STATISTIKA (Quartil, Range, Deviasi dan Varians)

Quartil, Range, Deviasi dan Varians

UKURAN PENYEBARAN DATA (DISPERSI)

Ukuran penyebaran data (dispersi) meliputi : jangkauan, kuartil, desil, presentil,

simpangan kuartil, simpangan ratarata dan simpangan baku.

1. JANGKAUAN Jangkauan atau Range (R) adalah selisih data terbesar (xmax) dengan data terkecil (xmin).
   R = Xmax -  Xmincontoh : Tentukan jangkauan data : 7, 12, 9, 11, 15, 27, 14, 17, 19, 24, 16.Jawab : R = 27 –7 = 20

KUARTIL
Jika median membagi data terurut menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil adalah nilai yang mambagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama.
Q1 = kuartil bawah
Q2 = kuartil tengah (median)
Q3 = kuartil atas

·         Kuartil data tunggal

 

contoh :  Tentukan semua kuartil pada data :

a) 5, 6, 9, 10, 8, 7, 6  ( banyak data ganjil )
    b) 3, 4, 9, 5, 6, 9,10, 8, 7, 7, 2, 8 ( banyak  data genap )

Jawab : a) data diurutkan menjadi

Jadi kuartil bawah ( Q1 ) = 6

kuartil tengah ( Q2 ) = 7

kuartil atas ( Q3 ) = 9

Contoh :

•  Kuartil data berkelompok

• Kuartil data berkelompok

Untuk menghitung kuartil data berkelompok digunakan rumus :

Contoh:

Hitung kuartil bawah dan kuartil atas pada data berikut

Jangkauan Antar Kuartil ( Hamparan = H )

Adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. H = Q3 – Q1

Jangkauan Semi Inter Kuartl (Simpangan Kuartil = Qd )

Adalah setengah dari selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.

3. DESIL

Jika data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 bagian sama, maka akan

diperoleh 9 data yang menjadi batas dan disebut desil ke1

(D1), desil ke2

(D2),… ..,dan seterusnya hingga desil ke9

(D9).

Untuk data tunggal, jika banyak data n dan Di adalah desil kei,

maka

Persentil

Pengertian-pengertian pada median, kuartil dan desil dapat digunakan untuk memahami pengertian yang terdapat pada persentil. Bedanya, jika median distribusinya dibagi menjadi 2 kategori, kuartil dibagi menjadi 4 kategori, desil dibagi menjadi 10 kategori, maka persentil distribusinya dibagi menjadi 100 kategori. Sehingga dalam perhitungannya nanti akan dijumpai sebanyak 99 titik persentil. Dari P₁, P₂ sampai dengan P₉₉.

Tabel 3.18 adalah contoh untuk mencari persentil 60

Interval Nilai	f	fk
28 – 32 23 – 27 18 – 22 13 – 17 8 – 12 3 – 7	5 2 (4) 3 6 3	23 18 16 12 9 3
Jumlah	23	-

Diketahui,  =  13,8 (terletak pada fk = 16 interval 18 – 22)

 17     12        4       i  = 5

Maka data tersebut didapatkan harga P₆₀ sebesar:

            Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa P₆₀ = 19,75, artinya bahwa yang membatasi antara 60% distribusi bagian bahwa dengan 40% distribusi bagian atas adalah nilai 19,75. Dalam penelitian persentil berguna untuk:

·         Membagi distribusi menjadi beberapa kelas yang sama besar frekuensinya.

·         Memisahkan sebagaian distribusi dari sisanya.

·         Menyusun norma penelitian, dan menormalisasikan distribusi.

Referensi :

http://muhamadgunawanccti.wordpress.com/2012/06/08/pertemuan-kelima-nilai-kuartil-desil-dan-persentil/

http://andrie07.wordpress.com/2009/12/20/kuartil-desil-dan-presentil/