Statistika (Simpangan rata-rata, Simpangan Baku, Varian)

Simpangan rata-rata, Simpangan Baku, Varian

1. Simpangan Rata-rata

Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dinyatakan oleh x₁, x₂, …, x_n. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (S_R) dengan menggunakan rumus :

dan juga rumus

Contoh Soal 1 :

Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut :

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Pembahasan :

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25.

Contoh Soal 2 :

Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel 1. 

Tabel 1. Nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka

Interval Kelas	Frekuensi
40 – 44	3
45 – 49	4
50 – 54	6
55 – 59	8
60 – 64	10
65 – 69	11
70 – 74	15
75 – 79	6
80 – 84	4
85 – 89	2
90 – 94	2

Penyelesaian :

Dari tabel tersebut, diperoleh  = 65,7 (dibulatkan).

Kelas Interval	Nilai Tengah (xi)	fi	|x – x|	fi |x – x|
40 – 44	42	3	23,7	71,1
45 – 49	47	4	18,7	74,8
50 – 54	52	6	13,7	82,2
55 – 59	57	8	8,7	69,6
60 – 64	62	10	3,7	37
65 – 69	67	11	1,3	14,3
70 – 74	72	15	6,3	94,5
75 – 79	77	6	11,3	67,8
80 – 84	82	4	16,3	65,2
85 – 89	87	2	21,3	42,6
90 – 94	92	2	26,3	52,6
		Σfi = 71		Σfi |x – x| = 671,7

Jadi, simpangan rata-rata (S_R) = 671,7 / 71 = 9,46.

b. Simpangan Baku

Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x₁, x₂, …, x_n. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.

Contoh Soal 3 :

Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Kunci Jawaban :

Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83.

Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan, dapat dinyatakan oleh x₁, x₂, …, x_n dan masing-masing data mempunyai frekuensi f₁, f₂, …, f_n. Simpangan baku (S) dari data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus :

Contoh Soal 4 :

Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA Merdeka sesuai Tabel 1.

Jawaban :

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh µ = 65,7.

xi	fi	xi - µ	(xi - µ)2	Σfi (xi - µ)2
42	3	–23,7	561,69	1.685,07
47	4	–18,7	349,69	1.398,76
52	6	–13,7	187,69	1.126,14
57	8	– 8,7	75,69	605,52
62	10	–3,7	13,69	136,9
67	11	1,3	1,69	18,59
72	15	6,3	39,69	595,35
77	6	11,3	127,69	766,14
82	4	16,3	265,69	1.062,76
87	2	21,3	453,69	907,38
92	2	26,3	691,69	1.383,38
	Σfi = 60			Σfi (xi - µ)2 = 9.685,99

Jadi, simpangan bakunya σ :

c. Variansi (Ragam)

Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan

menggunakan rumus:

Contoh Soal 5 :

Hitunglah variansi dari data Contoh 3.

Pembahasan :

Dari hasil perhitungan Contoh 3. diperoleh S = 5,83 maka :

v = S² = (5,83)2 = 33,99.

Sumber : http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/rumus-simpangan-baku-simpangan-rata-rata-ragam-variansi-koefien-keragaman-contoh-soal-jawaban-statistik-matematika.html